Mayo

05/05/2015

Funciones Vectoriales.

F es una función vectorial definida como:

Donde:

      f1(t); f2(t) ... fn(t) son funciones escalares.

Dominio De Una Función Vectorial.

El dominio de la función F es la intersección de los dominios que consta dicha función.

Limite De Una Función Vectorial.

-- Para que en una función vectorial exista limite debe existir el limite de cada una de sus componentes, si no existe una de ellas el limite no existe.

-- Cuando no existe el limite es una FUNCIÓN DISCONTINUA INVERTIBLE.

-- Para que una función sea continua deben ser continuos cada uno de sus componentes.

*Realizamos ejercicios determinando el limite de funciones vectoriales y para determinar de una función vectorial sus ecuaciones parametricas, cartesianas y realizar el gráfico. 

08/05/2015/

*Realizamos ejercicios para determinar la función vectorial cuando se intersecan un cilindro y plano, un cono y un plano. También ejercicio para saber en que puntos se corta una curva con funcion vectorial

Derivada De Una Función.

Para derivar  funciones vectoriales se lo hace con cada componente.

Vector Tangente.

Es la derivada de una función vectorial. El vector tangente es una recta tangente a la curva en un determinado punto.

Vector Tangente Unitario.

*Realizamos ejercicios aplicando la derivada y ubicación del vector tangente.

12/05/2015


Vector Velocidad y Aceleracion

Si, F(t) representa la posición de una partícula en cierto instante, entonces la primera derivada F'(t) representa la velocidad y F''(t) la segunda derivada representa la aceleración para cualquier instante t.

TRIEDRO MÓVIL

Se le llama triedro movil al sistema de planos perpendiculares entre si que se crean por los vectores tangente, normal y binormal de una curva en el espacio.

• Vector Binormal

• Vector Normal

• Plano Normal

• Plano Osculador

• Plano Rectificante

• Recta Tangente

• Recta Binormal

Tipos de Curvatura


Curvatura de Flexión

Es la razón de cambio de la dirección de la tangente respecto a la longitud de arco. 

Curvatura de Torsión.


Representa el alejamiento o acercamiento del plano osculador a la curva C,




19/05/15

Funciones Varias Variables
Se define:

Graficamente:

• El dominio de la funcion f(x,y) sera una region del plano XOY o todo el plano XOY.
• El rango o recorrido de f(x,y) es un conjunto de los escalares z que pertenecen a los reales.

Para realizar el analisis del dominio se de realizar tres pasos:

• Analisis Matematico
• Analisis Grafico
• Analisis Descriptivo

CURVAS DE NIVEL

Las curvas de nivel de una funcion f(x,y) son las curvas cuyas ecuaciones son:f(x,y)=k, donde k es una constante.

Límites

Sea f una función de dos variables, el entorno de aproximación a (Xo, Yo) , es un disco de centro  (Xo, Yo) y de radio r=d .

Gráficamente, esta definición de límite implica que para cualquier punto  (x , y) diferente de (Xo, Yo) en el disco de radio d ,  el valor de f (x,y) esta entre L+ E y L-E. donde L es el limite de  f (x,y).

CONTINUIDAD

• Sea f(x,y)=z una función de dos variables, se dice que es continua si cumple la condición:
• Si no cumple, entonces la función es discontinua y si es así puede ser evitable y se re define en caso de ser posible o se dice que es discontinua inevitable.

Son discontinuas evitables cuando:

Es discontinua inevitables cuando:

Derivadas Parciales

En el calculo de derivadas parciales es licito el uso de las reglas de derivación para funciones de una variable real.

INTERPRETACIÓN FÍSICA: las derivadas parciales físicamente representan una razón de cambio de las variables de la función.

INTERPRETACION GEOMÉTRICA:  la derivada parcial fx en el punto (xo,yo) representa la tangente (pendiente) de la curva en el punto xo.



DERIVADAS PARCIALES DE ORDEN SUPERIOR


En R2

En R3

Solo si f(x,y) es continua:

• Existen 2ⁿ  derivadas de orden ´´n´´.
• En R⁴ → Existen  3ⁿ  derivadas de orden ´´n´´. 
  
  f:  Rⁿ → R
  (X1, x2, x3,....,xn)→ u=f(X1, x2, x3,....,xn)
  
  
  • Existen n^m derivadas de orden ´´m´´.

FUENTE: Apuntes calculo vectorial con Ing. Mantilla