Julio.

Campos vectoriales.

Un campo vectorial se define como una función que se define sobre un vector en Rn, es decir, un vector que se transforma en otro vector gracias a una función f:

Representación:

Integrales de linea.

Es una integral cuya función se encuentra evaluada sobre una curva C. 

Para la resolución de estas integrales, se debe seguir los siguientes pasos:

1. Parametrizar las variables 

2. Derivar las variables parametrizadas 

3. Reemplazar las nuevas variables en la función f(x,y) 

4. Simplificar los términos. 

5. Resolver la integral.

-----> Realización de tres ejercicios sobre integrales de linea, enfocados en recordar 
como realizar la parametrizacion y calcular masa y centro de masa usando estos

Integrales de linea en el espacio.

Si f es una función de tres variables que es continua en alguna región que contiene a C, entonces la integral de linea a lo largo de f es:

-----> Realización de dos ejercicios sobre integrales de linea.

Integrales de linea en campos vectoriales.

Se puede establecer que el trabajo es la integral de linea con respecto 

a la longitud de arco de la componente tangencial de la fuerza.

---------> Realización de ejercicio de integrales de linea en campos vectoriales.

Relación entre integrales de linea de los campos vectoriales y campos escalares.

Se utiliza las integrales de linea para facilitar el calculo y comprobar de la ley de ampere

Teorema fundamenta de las integrales de linea 

Este teorema explica que la integral de línea sobre una curva C, puede resolverse como la diferencia

de la función evaluada en el punto final y la función evaluada en el punto inicial; siempre y cuando 

el campo sea conservativo, y la función potencia pueda obtenerse como la integral de la función 

vectorial:

------> Realizacion de ejemplos con integrales de linea aplicando el teorema fundamental.

Conservación De Energía.

Mediante el uso de integrales de linea se puede comprobar la conservación de la energía. Y también 

poder calcular.

Independencia Trayectoria.

La integral de línea dentro de una trayectoria cerrada es igual a 0,se explica al dividir la curva en dos 

partes; cada una con una dirección diferente, por lo que al resolver la integral de línea estas se anularan.

Teorema de Green.

Relaciona la integral de línea sobre la curva con el área que encierra la curva.Este teorema solo se aplica para trayectorias cerradas y cuando tiene un sentido anti horario.

----------> Realizacion de ejercicios aplicando el teorema de Green

También se podrá calcular áreas utilizando el teorema de green 

Rotacional.

Si se tiene un campo vectorial F, se puede obtener el rotacional de dicho campo, mediante la siguiente expresión:

El rotacional de un gradiente, puede obtenerse usando la expresión anterior aplicada a un gradiente, y será igual al vector cero.

Divergencia